超越数各种形式

发布网友 发布时间：2024-10-16 18:51

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热心网友 时间：2024-11-14 16:49

超越数π和e展示了多种独特的数学表达形式，其中最引人入胜的是它们的无穷级数表示。对于π，我们可以将其分解为：

π的无穷级数形式是π=4×(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…)，这个级数可以写作4×∑[(-1)^n/(1+2n)]，其中n属于自然数集合N。






另外，π/2有更有趣的因子级数：π/2=2/1×2/3×4/3×4/5×6/5×6/7×8/7×8/9×…，这是一系列分数相乘的结果。






而对于e，它也有一个无穷级数表达，即e=1/ (0!)+1/ (1!)+1/ (2!)+1/ (3!)+1/ (4!)+1/ (5!)+…，这个级数是1除以每个正整数的阶乘之和。

除了这些，π还有它的反正切函数表示法：π=16arctan1/5-4arctan1/239。同样，e也可以用反正切函数表示，例如e=24arctan1/8+8arctan1/57+4arctan1/239。

超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）在1844年最早证明的。关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数：a=0.110001000000000000000001000…，并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数a称为刘维尔数。

热心网友 时间：2024-11-14 16:49

超越数π和e展示了多种独特的数学表达形式，其中最引人入胜的是它们的无穷级数表示。对于π，我们可以将其分解为：

π的无穷级数形式是π=4×(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…)，这个级数可以写作4×∑[(-1)^n/(1+2n)]，其中n属于自然数集合N。






另外，π/2有更有趣的因子级数：π/2=2/1×2/3×4/3×4/5×6/5×6/7×8/7×8/9×…，这是一系列分数相乘的结果。






而对于e，它也有一个无穷级数表达，即e=1/ (0!)+1/ (1!)+1/ (2!)+1/ (3!)+1/ (4!)+1/ (5!)+…，这个级数是1除以每个正整数的阶乘之和。

除了这些，π还有它的反正切函数表示法：π=16arctan1/5-4arctan1/239。同样，e也可以用反正切函数表示，例如e=24arctan1/8+8arctan1/57+4arctan1/239。

超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）在1844年最早证明的。关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数：a=0.110001000000000000000001000…，并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数a称为刘维尔数。