在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上任意一点,连接AD.
发布网友
发布时间：2024-10-17 03:32
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热心网友
时间：2024-10-17 04:25
解：
①【用四点共圆】
∵BE⊥AD
∴∠AEB=∠ACB=90°
∴A，B，E，C四点共圆
∴∠AEC=∠ABC=45°
【或用相似】
∵∠ACD=∠BED=90°，∠ADC=∠BDE（对顶角相等）
∴△ACD∽△BED（AA）
∴AD/BD=CD/ED
又∵∠CDE=∠ADB（对顶角相等）
∴△CDE∽△ADB（SAS）
∴∠CED=∠ABD=45°
即∠AEC=45°
②【用四点共圆】
∵BE⊥AD
∴∠AEB=90°
∴∠AEB+∠ACB=180°
∴A，E，B，C四点共圆
∴∠AEC=∠ABC=45°
【用相似】
∵∠DEB=∠DCA=90°，∠D=∠D
∴△DBE∽△DAC（AA）
∴DB/DA=DE/DC
又∵∠CDE=∠ADB（公共角）
∴△CDE∽△ADB（SAS）
∴∠CED=∠ABD
∴180°-∠CED=180°-∠ABD
即∠AEC=∠ABC=45°
热心网友
时间：2024-10-17 04:29
∴∠ABC=45°，
∵BE⊥AD，∠ACB=90°，
∴∠AEB=90°=∠ACB，
∴A、B、E、C四点共圆，
∴∠AEC=∠ABC=45°。
