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为什么伴随矩阵的行列式可以相等

发布网友 发布时间:2024-10-17 16:13

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热心网友 时间:2024-11-05 21:46

首先根据伴随矩阵定义可以知道AA* = |A|E

这样,当r(A)=n时,|A|非0,则r(A*)=n

当r(A)=n-1时,显然A*至少有一个元素非0,r(A*)>=1, 同时由于AA*=0,所以r(A)+r(A*)<=n

所以r(A*)=1

当r(A)<n-1时,因为任意一个n-1余子式都是0,所以A*=0矩阵,所以r(A*)=0

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