...特解是怎么算的,用的什么概念?我看不懂,麻烦具体说下!
发布网友
发布时间:2024-10-17 15:55
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热心网友
时间:2024-10-18 04:17
你可以先通过看矩阵的秩,也就是线性无关向量的个数,这个题中是3,所以其维度为1,所以其基础解系的个数有一个,对应齐次方程的通解只有一个自由变量,所以其齐次方程的通解为一非0解的k倍,所以其基础解系为(1,-2,1,0)T
求AX=b的特解,实际是找到X=(x1,x2,x3,x4)使x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=b成立,所以特解X=(1,1,1,1)
热心网友
时间:2024-10-18 04:23
由 a1=2a2-a3, 则 A=(a1, a2, a3, a4) 的秩 r(A)=3. Ax=0 只有1个基础解系。
b=a1+a2+a3+a4=3a2+a4,
Ax=b,即 (2a2-a3, a2, a3, a4)x=(3a2+a4), 故 x=(0, 3, 0, 1) ^T 是 Ax=b 的解.
又 Ax=b,即 (a1, a2, a3, a4)x=(a1+a2+a3+a4), 故 x=(1, 1, 1, 1) ^T 是 Ax=b 的解.
于是(1,1,1,1) ^T-(0, 3, 0, 1) ^T =(1, -2, 1, 0) ^T 满足 Ax=0,
即 Ax=0 的基础解系是 (1, -2, 1, 0) ^T,
则 Ax=b 的通解是 x=(1,1,1,1) ^T+k(1, -2, 1, 0) ^T.