海涅定理,谁能通俗解释一下,或者举例

发布网友 发布时间：2022-05-07 13:30

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2023-11-02 08:27

海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系，海涅定理看似高深，其实是很“自然”的，我们考虑x趋于x0时f(x)的极限，那么"x趋于x0"这个说法是什么意思呢，换句话说，怎么才能让x趋于x0呢，我们只能说，让x取一系列的值xn，而让数列xn的极限等于x0，但是数列xn的选取方式有无穷多种，所以很自然地，函数f(x)当x趋于x0时的极限存在，要求x沿任意数列xn趋于x0，limf(xn)都存在且相等，反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等，就说x趋于x0时limf(x)存在。当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明，严格证明还是要用数列和函数极限的定义。

热心网友 时间：2023-11-02 08:27

海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系，海涅定理看似高深，其实是很“自然”的，我们考虑x趋于x0时f(x)的极限，那么"x趋于x0"这个说法是什么意思呢，换句话说，怎么才能让x趋于x0呢，我们只能说，让x取一系列的值xn，而让数列xn的极限等于x0，但是数列xn的选取方式有无穷多种，所以很自然地，函数f(x)当x趋于x0时的极限存在，要求x沿任意数列xn趋于x0，limf(xn)都存在且相等，反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等，就说x趋于x0时limf(x)存在。当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明，严格证明还是要用数列和函数极限的定义。

热心网友 时间：2023-11-02 08:27

海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系，海涅定理看似高深，其实是很“自然”的，我们考虑x趋于x0时f(x)的极限，那么"x趋于x0"这个说法是什么意思呢，换句话说，怎么才能让x趋于x0呢，我们只能说，让x取一系列的值xn，而让数列xn的极限等于x0，但是数列xn的选取方式有无穷多种，所以很自然地，函数f(x)当x趋于x0时的极限存在，要求x沿任意数列xn趋于x0，limf(xn)都存在且相等，反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等，就说x趋于x0时limf(x)存在。当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明，严格证明还是要用数列和函数极限的定义。

热心网友 时间：2023-11-02 08:27

海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系，海涅定理看似高深，其实是很“自然”的，我们考虑x趋于x0时f(x)的极限，那么"x趋于x0"这个说法是什么意思呢，换句话说，怎么才能让x趋于x0呢，我们只能说，让x取一系列的值xn，而让数列xn的极限等于x0，但是数列xn的选取方式有无穷多种，所以很自然地，函数f(x)当x趋于x0时的极限存在，要求x沿任意数列xn趋于x0，limf(xn)都存在且相等，反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等，就说x趋于x0时limf(x)存在。当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明，严格证明还是要用数列和函数极限的定义。