怎么理解海涅定理?
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发布时间：2022-05-07 13:30
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
海涅定理的内容：
函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：
（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；
（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；
（3）n→+∞时xn→x0.
要证明一个函数极限不存在有两种思路：
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在；
二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等.
此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理. 通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限.
参考资料来源：百度百科-海涅定理
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理的表述是：存在的充要条件是：对属于函数f(x)定义域的任意数列{an}，且，an不等于a，则有。
先看左边，意思就是说“所有”离a很近的点，它们的像离b很近。而右边对应的提出，“任意”一列趋近于a的点列，它们的像是趋近于b。
乍一看，左边推右边是显然的，因为既然“所有”离a的点的像都离b很近，那么自然，一列趋于a的点列（说明这列点有无穷多个点离a很近）它们的像肯定也离b很近了。
其实右边也有一个条件，与左边的“所有”这个条件一样强，那就是“任意”二字。所以两边是等价条件。
其实就如百度百科上说的，海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。这是句大白话，理解靠个人。在应用中，海涅定理常常会用来证明f(X)在a点的极限不等于b，方法就是找两列趋于a的点列，让他们极限不相等即可。多应用，理解就会加深了。
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
海涅定理的内容：
函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：
（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；
（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；
（3）n→+∞时xn→x0.
要证明一个函数极限不存在有两种思路：
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在；
二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等.
此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理. 通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限.
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理的表述是：存在的充要条件是：对属于函数f(x)定义域的任意数列{an}，且，an不等于a，则有。
先看左边，意思就是说“所有”离a很近的点，它们的像离b很近。而右边对应的提出，“任意”一列趋近于a的点列，它们的像是趋近于b。
乍一看，左边推右边是显然的，因为既然“所有”离a的点的像都离b很近，那么自然，一列趋于a的点列（说明这列点有无穷多个点离a很近）它们的像肯定也离b很近了。
其实右边也有一个条件，与左边的“所有”这个条件一样强，那就是“任意”二字。所以两边是等价条件。
其实就如百度百科上说的，海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。这是句大白话，理解靠个人。在应用中，海涅定理常常会用来证明f(X)在a点的极限不等于b，方法就是找两列趋于a的点列，让他们极限不相等即可。多应用，理解就会加深了。
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
海涅定理的内容：
函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：
（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；
（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；
（3）n→+∞时xn→x0.
要证明一个函数极限不存在有两种思路：
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在；
二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等.
此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理. 通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限.
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理的表述是：存在的充要条件是：对属于函数f(x)定义域的任意数列{an}，且，an不等于a，则有。
先看左边，意思就是说“所有”离a很近的点，它们的像离b很近。而右边对应的提出，“任意”一列趋近于a的点列，它们的像是趋近于b。
乍一看，左边推右边是显然的，因为既然“所有”离a的点的像都离b很近，那么自然，一列趋于a的点列（说明这列点有无穷多个点离a很近）它们的像肯定也离b很近了。
其实右边也有一个条件，与左边的“所有”这个条件一样强，那就是“任意”二字。所以两边是等价条件。
其实就如百度百科上说的，海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。这是句大白话，理解靠个人。在应用中，海涅定理常常会用来证明f(X)在a点的极限不等于b，方法就是找两列趋于a的点列，让他们极限不相等即可。多应用，理解就会加深了。
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
海涅定理的内容：
函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：
（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；
（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；
（3）n→+∞时xn→x0.
要证明一个函数极限不存在有两种思路：
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在；
二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等.
此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理. 通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限.
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
海涅定理的内容：
函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：
（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；
（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；
（3）n→+∞时xn→x0.
要证明一个函数极限不存在有两种思路：
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在；
二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等.
此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理. 通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限.
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理的表述是：存在的充要条件是：对属于函数f(x)定义域的任意数列{an}，且，an不等于a，则有。
先看左边，意思就是说“所有”离a很近的点，它们的像离b很近。而右边对应的提出，“任意”一列趋近于a的点列，它们的像是趋近于b。
乍一看，左边推右边是显然的，因为既然“所有”离a的点的像都离b很近，那么自然，一列趋于a的点列（说明这列点有无穷多个点离a很近）它们的像肯定也离b很近了。
其实右边也有一个条件，与左边的“所有”这个条件一样强，那就是“任意”二字。所以两边是等价条件。
其实就如百度百科上说的，海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。这是句大白话，理解靠个人。在应用中，海涅定理常常会用来证明f(X)在a点的极限不等于b，方法就是找两列趋于a的点列，让他们极限不相等即可。多应用，理解就会加深了。
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
海涅定理的内容：
函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：
（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；
（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；
（3）n→+∞时xn→x0.
要证明一个函数极限不存在有两种思路：
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在；
二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等.
此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理. 通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限.
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理的表述是：存在的充要条件是：对属于函数f(x)定义域的任意数列{an}，且，an不等于a，则有。
先看左边，意思就是说“所有”离a很近的点，它们的像离b很近。而右边对应的提出，“任意”一列趋近于a的点列，它们的像是趋近于b。
乍一看，左边推右边是显然的，因为既然“所有”离a的点的像都离b很近，那么自然，一列趋于a的点列（说明这列点有无穷多个点离a很近）它们的像肯定也离b很近了。
其实右边也有一个条件，与左边的“所有”这个条件一样强，那就是“任意”二字。所以两边是等价条件。
其实就如百度百科上说的，海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。这是句大白话，理解靠个人。在应用中，海涅定理常常会用来证明f(X)在a点的极限不等于b，方法就是找两列趋于a的点列，让他们极限不相等即可。多应用，理解就会加深了。
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海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
海涅定理的内容：
函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：
（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；
（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；
（3）n→+∞时xn→x0.
要证明一个函数极限不存在有两种思路：
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在；
二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等.
此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理. 通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限.
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时间：2023-11-02 08:27
海涅定理的表述是：存在的充要条件是：对属于函数f(x)定义域的任意数列{an}，且，an不等于a，则有。
先看左边，意思就是说“所有”离a很近的点，它们的像离b很近。而右边对应的提出，“任意”一列趋近于a的点列，它们的像是趋近于b。
乍一看，左边推右边是显然的，因为既然“所有”离a的点的像都离b很近，那么自然，一列趋于a的点列（说明这列点有无穷多个点离a很近）它们的像肯定也离b很近了。
其实右边也有一个条件，与左边的“所有”这个条件一样强，那就是“任意”二字。所以两边是等价条件。
其实就如百度百科上说的，海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。这是句大白话，理解靠个人。在应用中，海涅定理常常会用来证明f(X)在a点的极限不等于b，方法就是找两列趋于a的点列，让他们极限不相等即可。多应用，理解就会加深了。
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海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
海涅定理的内容：
函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：
（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；
（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；
（3）n→+∞时xn→x0.
要证明一个函数极限不存在有两种思路：
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在；
二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等.
此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理. 通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限.
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时间：2023-11-02 08:28
海涅定理的表述是：存在的充要条件是：对属于函数f(x)定义域的任意数列{an}，且，an不等于a，则有。
先看左边，意思就是说“所有”离a很近的点，它们的像离b很近。而右边对应的提出，“任意”一列趋近于a的点列，它们的像是趋近于b。
乍一看，左边推右边是显然的，因为既然“所有”离a的点的像都离b很近，那么自然，一列趋于a的点列（说明这列点有无穷多个点离a很近）它们的像肯定也离b很近了。
其实右边也有一个条件，与左边的“所有”这个条件一样强，那就是“任意”二字。所以两边是等价条件。
其实就如百度百科上说的，海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。这是句大白话，理解靠个人。在应用中，海涅定理常常会用来证明f(X)在a点的极限不等于b，方法就是找两列趋于a的点列，让他们极限不相等即可。多应用，理解就会加深了。
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时间：2023-11-02 08:28
海涅定理的表述是：存在的充要条件是：对属于函数f(x)定义域的任意数列{an}，且，an不等于a，则有。
先看左边，意思就是说“所有”离a很近的点，它们的像离b很近。而右边对应的提出，“任意”一列趋近于a的点列，它们的像是趋近于b。
乍一看，左边推右边是显然的，因为既然“所有”离a的点的像都离b很近，那么自然，一列趋于a的点列（说明这列点有无穷多个点离a很近）它们的像肯定也离b很近了。
其实右边也有一个条件，与左边的“所有”这个条件一样强，那就是“任意”二字。所以两边是等价条件。
其实就如百度百科上说的，海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。这是句大白话，理解靠个人。在应用中，海涅定理常常会用来证明f(X)在a点的极限不等于b，方法就是找两列趋于a的点列，让他们极限不相等即可。多应用，理解就会加深了。
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时间：2023-11-24 09:25
海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
海涅定理的内容：
函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：
（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；
（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；
（3）n→+∞时xn→x0.
要证明一个函数极限不存在有两种思路：
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在；
二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等.
此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理. 通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限.
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时间：2023-11-24 09:25
海涅定理的表述是：存在的充要条件是：对属于函数f(x)定义域的任意数列{an}，且，an不等于a，则有。
先看左边，意思就是说“所有”离a很近的点，它们的像离b很近。而右边对应的提出，“任意”一列趋近于a的点列，它们的像是趋近于b。
乍一看，左边推右边是显然的，因为既然“所有”离a的点的像都离b很近，那么自然，一列趋于a的点列（说明这列点有无穷多个点离a很近）它们的像肯定也离b很近了。
其实右边也有一个条件，与左边的“所有”这个条件一样强，那就是“任意”二字。所以两边是等价条件。
其实就如百度百科上说的，海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。这是句大白话，理解靠个人。在应用中，海涅定理常常会用来证明f(X)在a点的极限不等于b，方法就是找两列趋于a的点列，让他们极限不相等即可。多应用，理解就会加深了。
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