同海涅定理证明lim(x趋于0)时cos(1/x)=1不存在

发布网友发布时间：2022-05-07 13:30

共2个回答

热心网友时间：2023-11-02 08:28

你题抄错了吧

应该是cos(1/x)不存在吧

反正法，若cos(1/x)收敛

取
an=1/(2nπ)
bn=1/(2nπ+π)

显然 an,bn等是趋于0的

但cosan 是
1，1，1.。。。。
cosbn是
-1，-1，-1.。。。。

两个函数值列极限不相同。

与海涅定理要求的每一个子列都对应的函数列都收敛于相同值，矛盾

热心网友时间：2023-11-02 08:28

当x趋近于0的时候 cos(1/x)是一个有界函数在-1到1之间所以没有极限

热心网友时间：2023-11-02 08:28

你题抄错了吧

应该是cos(1/x)不存在吧

反正法，若cos(1/x)收敛

取
an=1/(2nπ)
bn=1/(2nπ+π)

显然 an,bn等是趋于0的

但cosan 是
1，1，1.。。。。
cosbn是
-1，-1，-1.。。。。

两个函数值列极限不相同。

与海涅定理要求的每一个子列都对应的函数列都收敛于相同值，矛盾

热心网友时间：2023-11-02 08:28

当x趋近于0的时候 cos(1/x)是一个有界函数在-1到1之间所以没有极限

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