在正方形ABCD中,E.F.G.H分别在它的四条边上且AE=BF=CG=DH四边形EFGH...

发布网友发布时间：2024-10-15 01:05

共2个回答

热心网友时间：2024-10-16 02:22

解：因为：在正方形ABCD中，AE=BF=CG=DH
所以：AH=DG=CF=BE且角A,B,C,D为直角
所以：三角形HAE,EBF,FCG,GDH都全等
且角HEF为直角
所以：HE=EF=FG=GH
所以：四边形EFGH为正方形（有一个角为直角的四边形为正方形）。

热心网友时间：2024-10-16 02:22

证明：∵AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
∴HE=EF=FG=GH，∠1=∠2，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠4=90°，
∴四边形EFGH是正方形；

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