设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且 (2b- 3 c)cosA= 3 acos...
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发布时间：2024-10-14 12:20
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时间：2024-10-14 14:11
所以 (2sinB- 3 sinC)cosA= 3 sinAcosC 2sinBcosA= 3 sinAcosC+ 3 sinCcosA 2sinBcosA= 3 sin(A+C) ，
则 2sinBcosA= 3 sinB ，
所以 cosA= 3 2 ，于是 A= π 6
（2）由（1）知 A=B= π 6 ，
所以AC=BC， C= 2π 3
设AC=x，则 MC= 1 2 x
又 AM= 7 ．
在△AMC中由余弦定理得AC 2 +MC 2 -2AC?MCcosC=AM 2 ，
即 x 2 +( x 2 ) 2 -2x? x 2 ?cos120°=( 7 ) 2 ，
解得x=2，
故 S △ABC = 1 2 x 2 sin 2π 3 = 3 ．
