若6的k次方/11*12*13*···*40,则自然数k的最大值是( )
发布网友
发布时间：2024-10-14 18:45
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热心网友
时间：2024-10-25 13:09
如果是问6^k被11*12*....*40整除，那么是不可能的！因为，在6^k中只有质因数2和3，而在11*12*....*40中，除了质因数2和3，还有11、13、17、19......。
剩下，就只有问11*12*....*40被6^k整除的可能了。
在6^k中，质因数2和3是成对出现的，二者数量始终相同。
在11*12*....*40中，质因数2有30个，质因数3有14个，只要满足了质因数3，就能满足质因数2。
所以，k的最大值是14。
一楼的13估计是统计失误，不妨列出：12(3)、15(3)、18(3,3)、21(3)、24(3)、27(3,3,3)、30(3)、33(3)、36(3,3)、39(3)。
热心网友
时间：2024-10-25 13:09
如果是整除，就看2和3出现的次数了
很显然，2出现的次数高于3出现的次数，所以只要看有多少个3即可
11到40之间，3的倍数为10个，9的倍数为3个，所以总共出现13个3，所以k最大13
