有没有大神能求出这两个函数有两个交点的a的取值?

发布网友发布时间：2024-10-14 01:03

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热心网友时间：2024-10-14 06:25

不必像你那样费力去求 ——学过导数吧？那就求导
求函数y=f(x)零点的方法 1、解方程f(x)=0f的根； 2、利用零点存在性定理和函数单调性； 3、转化成两个函数图像的交点问题。
●零点存在性定理：又叫零点定理。如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。
●函数单调性：讨论f'(x)>0及f'(x)<0确定函数增减情况，等方法。
f(x)=xlnx-a=0有2个零点
首先，函数定义域x>0
其次，0优先，0乘任何数为0，即 0×任何数=0。当x=0时，虽然ln0没有意义，但0*lnx=0有意义；另外，ln1=0，则x*0=0【未用到0优先】
所以，f(x)在区间[0，1]上是连续函数，且f(0)=f(1)=0
第三，现在分析f(x)在区间[0，1]上的增减性及极值。求导，令 f'(x)=lnx+1-0=0得x=1/e，
讨论：当x∈(0，1/e)，f'(x)<ln(1/e)+1=-1+1=0，即f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1/e，+∞)，f'(x)>0，f(x)单调递增。又，(0，1]包含于[0，+∞)，所以，1/e是f(x)在(0，1)上的极小值点，极小值为f(1/e)=1/e*ln(1/e)-a=-1/e-a，当a=-1/e时，f(x)=0，即1个零点x=1/e。又 f(0)=f(1)=0。
所以，f(x)有两个零点的a∈(-1/e，0]

热心网友时间：2024-10-14 06:29

其实不用那么麻烦，
上述题目等价于
f(x)=xlnx=a=y有两个交点问题
即可以这样求解
f(x)‘=lnx+1
则f在(O,e^(一1))单减,在(e^(一1),+∞)单增,
又因为x→0,f→O,所以画大致图像可得
f(e^(一1))=一1/e<a<O
望采纳