...证明:若an>0,且lim(n→∞)a(n)/a(n+1)=l>1,则lim(n
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发布时间：2024-10-14 01:04
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时间：2024-10-14 04:07
证明：
lima(n+1)/an=1/L=b<1
取£<1-b，则存在N，当n>N时，有:
a(n+1)/an<b+£=k<1
a(n+1)<kan<k^2a(n-1)<...<k^n*a1趋于0。
极限思想：
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
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时间：2024-10-14 04:08
取£<1-b,则存在N,当n>N时，有:
a(n+1)/an<b+£=k<1
a(n+1)<kan<k^2a(n-1)<...<k^n*a1趋于0
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时间：2024-10-14 04:09
lima(n+1)/an=1/L=b<1
取£<1-b，则存在N，当n>N时，有:
a(n+1)/an<b+£=k<1
a(n+1)<kan<k^2a(n-1)<...<k^n*a1趋于0
扩展资料求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
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时间：2024-10-14 04:05
如图。
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时间：2024-10-14 04:04
反正法,设an->b ( b≠0 )
则lim (n→∞)an/a(n+1)=b/b=1与条件矛盾
所以lim(n→∞) an=0
