设3的m次方+n能被10整除,试证明3m+4的次方+n也能被10整除。

发布网友发布时间：2024-10-14 00:53

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热心网友时间：2024-10-17 09:12

已知3的m次方+n能被10整除，我们可以通过简单的代数变换来证明3的(m+4)次方+n同样可以被10整除。

首先，将3^(m+4)拆解为3的4次方乘以3的m次方，即3^(m+4) = 3^4 * 3^m。计算后得：

3^(m+4)+n = 81 * 3^m + n

进一步简化，我们可以将81拆分为10的倍数80和余数1，即81 = 80 + 1，所以：

3^(m+4)+n = (80 * 3^m) + (3^m + n)

由于80乘以3的m次方能被10整除，因为10是2和5的乘积，而任何2的幂次都能被10整除，而3的幂次除以2的幂次也是整数，所以80*3^m确实能被10整除。

同时，3^m+n本身已知能被10整除。因此，我们得出：

80*3^m + (3^m + n) = (80*3^m + 3^m) + n = 81*3^m + n

由于81*3^m+n能被10整除，我们也可以得出结论，3^(m+4)+n同样可以被10整除，因为它是前两者之和。