...1的次方加3 的N+1的次方减2 的2N的次方能被10整除

发布网友发布时间：2024-10-14 00:53

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热心网友时间：2024-10-16 19:49

3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n
=3^(n+3)+3^(n+1)-4^n-4^(n+1)
=3^(n+1)*(3²+1)-2^2n*(1+4)
=10*3^(n+1)-10*2^(2n-1)
=10*[3^(n+1)-2^(2n-1)]
n为正整数,3^(n+1)-2^(2n-1)为整数
所以上式必能被10整除

热心网友时间：2024-10-16 19:51

3^(N+3)-4^(N+1)+3^(N+1)-2^(2N)
=27*3^N-4*4^N+3*3^N-4^N
=30*3^N-5*4^N
=30*3^N-20*4^(N-1)
=10*(3^(N+1)-2*4^(N-1))

因此能被10整除

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