...△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时...

发布网友发布时间：2024-10-13 23:24

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热心网友时间：2024-10-14 00:22

D.

试题分析：①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；故本选项正确；
②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴ = ；当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD不相似，即 ≠ ；∴此比例式不一定成立；故本选项错误；
③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S △ABC =S △ABD +S △ABF =S 四边形AFBD ，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故本选项正确；
④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE 2 +BF 2 =EF 2 ，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE 2 +DC 2 =DE 2 ，故本选项正确；
⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞DE，故本选项错误；
综上所述，正确的说法是①③④；
故选D．