问两道数学题,求详解
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发布时间：2024-10-13 23:02
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时间：2024-12-05 00:37
设圆心角度数为n°
S=πr^2*n/360=4 即πr^2*n=1440
L=2r+2πr*n/360 即360r+πrn=1800
两式联立，解得r=1或r=4
r=1时，n=1440/π>360,舍去，故r=4
n=(90/π)°
根据余弦定理，AB^2=r^2+r^2-2r*rcosn=32[1-cos(90/π]
AB=4根号[2-2cos(90/π)]
(2)
L=2r+2πr^n/360=2a
解出n/360=(a-r)/πr
S=πr^2*n/360=-r^2+ar=-r^2+ar-a^2/4+a^2/4=-(r-a/2)^2+a^2/4
当r=a/2时，面积有最大值a^2/4
此时n=360/π
