计数原理2.2 错位排列

发布网友发布时间：2024-10-14 00:03

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热心网友时间：2024-10-14 04:02

本文探讨错位排列及其概率计算，问题关注于聚会场合，n位同学随机分配名片，求解没有同学拿到自己名片的排列方式与概率。

问题1答案涉及错位排列数量，答案为(n-1)! * 1 / e。简单形式为：(n-1)! * 1 / e，其中e为自然对数底数。

问题2解答为错位排列数量占总排列数量的比率，即(n-1)! * 1 / e。当n非常大时，使用泰勒展开式计算，概率趋近于1/e。

错位排列定义为排列后每个元素不在初始位置，对于简单情况n=2,3,4，排列数量分别为1,1,9。一般情况中，集合S表示相同位置排列，计算所有补集元素数量，应用容斥原理。

具体步骤为计算交集数量，利用容斥原理公式，最终得到错位排列数量。将此数量用于计算概率，当n趋向无穷大时，概率收敛至1/e。

总结，错位排列为排列学中重要概念，对应于特定排列条件下元素位置的变化情况。计算公式与概率分析揭示了排列性质与组合概率之间的联系。