为什么sin(1/ x)不等于0,极限不存在呢?

发布网友发布时间：2024-10-13 23:58

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热心网友时间：2024-10-21 23:42

当1/x=kπ时，f(x)=1/x*sin(1/x)=0。

当1/x=kπ+π/2时，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞。

此问题是无穷大乘有界变量，这类问题要看有界变量是否包含为零的时内候，常数零与无穷大容量乘积还是等于零的。该问题中当x趋于0时sin(1/x)是有等于零的可能的。所以该问题极限不存在，且无界。

当1/x=kπ时，f(x)=1/x*sin(1/x)=0。

当1/x=kπ+π/2时，f(x)=1/x*sin(1/x)---->+∞。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）

9、洛必达法则求极限

热心网友时间：2024-10-21 23:44

函数 sin(1/x) 在 x 接近 0 时的行为表现出了振荡性质，即随着 x 的减小，1/x 增大，而 sin(1/x) 的值在 -1 和 1 之间不断变化，没有固定的趋势。这种现象导致 sin(1/x) 在 x 接近 0 时没有极限值。
具体来说，当 x 趋近于 0，1/x 会变得非常大，但是正弦函数是一个周期函数，其周期为 2π。因此，sin(1/x) 的值将在 -1 和 1 之间不断振荡，并且不会趋近于任何特定的值。即使 1/x 变得非常大，正弦函数的振幅仍然被限制在 -1 和 1 之间，这就是为什么 sin(1/x) 是一个有界函数。然而，由于它的值在 -1 和 1 之间不断变化，没有稳定下来的趋势，所以它的极限不存在。