设f(x)在[a,b]上连续,且对任意x∈[a,b] ,有a<f(x)<b,证明在(a,b)内至...
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发布时间:2024-10-13 23:32
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热心网友
时间:2024-10-14 03:43
这道题和Lagrange中值定理没关系, 只需要连续函数的介值定理即可.
考虑函数g(x) = f(x)-x, 则g(x)在[a,b]连续.
由g(a) = f(a)-a < 0, g(b) = f(b)-b > 0,
根据介值定理, 存在ξ ∈ (a,b)使g(ξ) = 0, 于是f(ξ) = ξ.
热心网友
时间:2024-10-14 03:46