高中数学 | 基本初等函数的导数公式的证明

发布网友发布时间：2024-10-13 17:26

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热心网友时间：2024-10-14 01:21

高中阶段用到的函数导数公式没有给出证明，下面提供基本初等函数的导数公式供有兴趣的同学参考。

常数函数的导数公式为:

[公式]

幂函数的导数公式为:

[公式]

当 [公式] 时，由定义可计算得 [公式] ，故该公式对一切的 [公式] 都成立。

正弦函数的导数公式为:

[公式]

运用引理 2 的结果，就得到了正弦函数的导数公式。

余弦函数的导数公式为:

[公式]

由正弦函数的导数公式和复合函数的求导法则可知余弦函数的导数公式。

指数函数的导数公式为:

[公式]

运用引理 3 的结果，可知指数函数的导数公式。

对数函数的导数公式为:

[公式]

由引理 4 和引理 5 的结果，就得到了对数函数的导数公式。