...三角形ABC中,∠C=90°,D.E分别为BC,AC的中点,AD=5,BE=2倍根号10...
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发布时间：2024-10-13 16:37
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热心网友
时间：2024-10-28 17:26
解：连接DE，
AC的平方+DC的平方=AD的平方
BC的平方+CE的平方=BE的平方又因AD=5，BE=2倍根号10（已知），
D，E分别是BC和AC的中点，所以4CE的平方+DC的平方=25
4DC的平方+CE的平方=40
5CE的平方+5DC的平方=65
所以CE的平方+DC的平方=13
而DC的平方+CE的平方=DE的平方，所以DE=根号下13
又因DE是Rt三角形ABC的中位线，所以AB=2倍根号13（即2乘以根号13）经多次验算，答案可靠。方法肯定对。
热心网友
时间：2024-10-28 17:25
∵AD、BE是中线(已知)，
∴CE
=,CD=(三角形中线的概念).
又∠C=90°(已知)，
∴
在Rt△ACD中，CD
2
+AC
2
=AD
2
(勾股定理)；
在Rt△BCE中，BC
2
+CE
2
=BE
2
(勾股定理).
∵AD=
5
,
BE=
2已知)，
∴a
2
+b
2
=
52
∵在Rt△ABC中，∠C=
90°(已知)，
∴AB
2
=AC
2
+BC
2
=a
2
+b
2
=
52(勾股定理).
∴
AB=
2.
