...定价:两种B-S模型推导,期权有关的希腊字母,波动率微笑)

发布网友发布时间：2024-10-13 18:14

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热心网友时间：2024-10-13 19:10

金融数学第11讲（期权定价：两种B-S模型推导，期权有关的希腊字母，波动率微笑）

动态无套利分析的布莱克-舒尔斯期权定价模型推导基于股票与无风险证券组合，确保两者收益始终相等。通过保持关系，使得股票价格变动影响期权价格变动，且无风险资产充当配凑的常数。整理后，可使用股票和期权构造无风险资产。当时间微小变化时，通过伊藤引理得到期权价格的微分，进而推导出B-S随机微分方程，满足边界条件，得出期权定价公式。

布莱克-舒尔斯模型从风险中性角度推导，假设所有风险资产收益率相等，利用股票对数正态分布特性，通过风险中性假设简化收益率计算，推导出期权定价公式。风险中性世界中，收益率等于无风险利率，股票价格服从几何布朗运动。通过变量替换和期望运算，利用随机变量函数积分，最终推导出B-S公式，表达式为。

希腊字母描述期权价值变化因素，Delta衡量期权价值对标的资产价格的敏感性，Theta衡量价值随时间衰减的速度，Gamma衡量Delta对标的资产价格变化的敏感性，Vega衡量波动率对期权价值的敏感性，Rho衡量无风险利率变化对期权价值的影响。通过随机微分方程和B-S公式，解析了Delta,Theta, Gamma, Vega, Rho之间的关系。

波动率微笑显示市场参与者通过期权价格反推隐含波动率，非常数，呈现U形或向右下方偏斜，反映不同执行价格下波动率的差异。波动率期限结构表明，长期看，隐含波动率趋向均值回归，随时间变化，不同到期日的期权表现出不同波动率水平，接近历史平均波动率。

波动率微笑和波动率期限结构挑战了B-S公式关于波动率为常数的基本假设，揭示了期权市场预期的复杂性，对期权理论发展具有重要意义，解释隐含波动率形态是期权定价理论中的挑战性课题。