关于x的方程(x² -1)² -|x²-1|+ k = 0给出下列四个命题_百度...
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发布时间：2024-10-13 18:17
共4个回答
热心网友
时间：2024-10-13 18:29
选B
此题是典型的数形结合题。
解法是考虑两条直线的交点个数问题！！
原方程等价于-（x² -1）² +｜x²-1｜=k，即曲线y=-（x² -1）² +｜x²-1｜与直线y=k的交点个数问题，有几个交点就对应有几个实根x的值。
对于这种题目，我们的通解是：根据y=-（x² -1）² +｜x²-1｜的单调性，画出曲线y=-（x² -1）² +｜x²-1｜的图像，判断其与直线y=k的交点个数。
对于函数y=-（x² -1）² +｜x²-1｜的单调性，我们又要用到 分类讨论 思想！
（当然也可以把这个函数看做是复合函数y=-u² +｜u｜,其中u=x²-1,根据复合函数，同增同减，原函数为增；一增一减，原函数为减的原则判断单调区间！
若利用分类讨论思想：还是要判断单调性，并求出函数y=-（x² -1）² +｜x²-1｜的所有极值点！
求出所有极值点，是为了更进一步判断曲线y=-（x² -1）² +｜x²-1｜与直线y=k的所有交点，因为有的地方是否存在交点取决于极值点的y值！
具体判断函数y=-（x² -1）²+｜x²-1｜的过程只要二次函数的一些基本知识，当做复合函数来判断，很容易判断出。我将作出的图像画在下面，并举出交点个数为2，4，8时对应的k值是存在的！并不存使交点个数为5的k值，故只有一个假命题。
从图中你还可以看到其他的交点个数情况（如果还有疑问的话，想知道更详细，可以通过邮件联系）
热心网友
时间：2024-10-13 18:31
热心网友
时间：2024-10-13 18:26
热心网友
时间：2024-10-13 18:28
A
求导,做个图就知道了
可取不同数值可以有4种情况,分别为2,4,5,8
