已知平面向量a=(1, ),b=(2 +3,- )( ∈R).(Ⅰ)若a⊥b,求 的值;(Ⅱ)若...
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发布时间：2024-10-14 08:09
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时间：1天前
(Ⅰ) x＝－1或x＝3
(Ⅱ) 2
解:(Ⅰ)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.
整理得：x2－2x－3＝0，解得：x＝－1或x＝3. 4分
(Ⅱ)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0.
解得：x＝0或x＝－2. 6分
当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，
∴|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝＝2； 9分
当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，
∴|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝＝2. 12分
