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y=根号x*lnx 在区间[1/4,1] 上的最大值最小值怎么求?

发布网友 发布时间:2024-10-14 08:25

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热心网友 时间:2024-11-23 05:59

驻点是:e的-2次方
x>e的-2次方 f'(x)>0 递增
0<x<e的-2次方 递减
e的-2次方<1/4
最大值f(1)=0
最小值f(1/4)=0.5In(1/4)=-In2

在驻点处函数值不需要求
你只需要知道大于驻点时 函数是递增的 而[1/4,1] 在函数递增的范围内 因为1/4的值大于驻点
所以在[1/4,1] x值越大 y越大

热心网友 时间:2024-11-23 05:59

y'=lnx/2根号x+1/根号x=(lnx+2)/2根号x=0得lnx=-2,x=e^-2
因为e^2<1/4,所以当x属于[1/4,1]时y'>0,y单增
y最小值=f(1/4)=-ln2,y最大值=f(1)=0
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