已知方程X+5X²=10,不解方程,求作一个一元二次方程,使所求的方程的...

发布网友发布时间：2024-10-14 09:19

共3个回答

热心网友时间：2024-10-17 04:17

解：
已知方程x+5x²＝10，即：5x²+x-10=0
设其两根分别为x1、x2
由韦达定理：x1+x2=-1/5、(x1)×(x2)=-2
设新的方程为：ax²+bx+c=0
因为：新方程要求两根分别比原方程的两根大3，
所以：新方程的两根分别是：3+x1、3+x2
由韦达定理，有：
(3+x1)+(3+x2)=6+x1+x2=6-1/5=29/5=-b/a
(3+x1)×(3+x2)=9+3(x1+x2)+(x1)×(x2)=9+3×(-1/5)-2=32/5=c/a
可见，新方程为：x²+(29/5)x+32/5=0
即：5x²+29x+32=0

热心网友时间：2024-10-17 04:22

解：原方程可化为5x²+x-10=0，设此方程的两根为x1、x2
由“根与系数的关系”得：x1+x2=-1/5,x1·x2=-10/5=-2

设所求新方程的两根为y1,y2,则：
y1+y2=(x1+3)+(x2+3)=x1+x2+6=-1/5+6=29/5
y1·y2=(x1+3)(x2+3)=x1·x2+(x1+x2)+9=-2-1/5+9=34/5
所以，新方程为：
y²-29/5y+34/5=0
即：5y²-29y+34=0

热心网友时间：2024-10-17 04:23

用韦达定理