︱x-1︱+︱x-2︱+…︱x-2011︱的最小值

发布网友发布时间：2024-10-13 20:25

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热心网友时间：2024-12-02 04:03

解此类题的思路应当这样，看成是x轴上一点要这2011个点的距离和，先看个简单的例子，到点1和2的距离和，最小值是1，在[1,2]取值，到1、2和3的距离和应当是2，取值点在2，到1、2、3和4的距离和最小值为4，取值应当在[2,3]，为何取值在这里可以这样想，超出[1,4]这个范围的点到1、4的距离和肯定比在里面的点到1、4的距离和更大，而在1、4内距离和相等，同理到2、3距离和最短应当在2、3内，所以到2011个点（奇数）的最小值为中间个点1006

热心网友时间：2024-12-02 04:03

要使|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，则必须使他们中每一个式子的值尽可能小，由于绝对值是非负数，所以最小是0，且只有一个，1只能有2个，依此类推，x只能是1-2011的中间的数，再求值即可解答．

热心网友时间：2024-12-02 04:03

解：（2011+1）÷2=1006
∴当x=1006时，原式最小
此时原式=1005+1004+...+0+1+2+...1005
=(1+1005)*1005
=1011030