Radon 变换

发布网友发布时间：2024-10-14 04:18

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热心网友时间：2024-10-14 05:41

薛老师在讲解CT重建时提到了Radon变换，听起来似乎有些神秘。简单来说，这个过程就是将CT图像的获取过程反向操作，先通过傅立叶变换将图像沿着特定方向的信息分解，然后按照这些方向的强度数据填充，再通过反傅立叶变换重构出原始图像。想象一下，就像从射线穿过物体的衰减程度出发，通过数学上的线积分来描绘物体在不同方向上的“厚度”，最终目标是通过这些信息重构出物体内部的衰减分布。

具体来说，Radon变换可以理解为将二维的衰减函数转换成一维的线积分表示，每个方向上的数据对应一条直线。直线的参数化定义中，直线方程、斜率和原点到直线的距离都是关键要素。傅立叶变换的作用在于，它能巧妙地处理这种线积分，通过卷积性质将积分形式简化，使得原本难以求解的问题变得容易处理。

对[公式] 进行傅立叶变换，我们得到[公式]，再通过特定的逆变换，最终得到的等式是[公式]。这意味着，只需对各个方向的检测结果进行傅立叶变换，然后填入到对应角度的直线[公式]上，最后进行反变换，就能复原出原始的衰减函数[公式]。

尽管理解了原理，实现这一过程还需要实践操作，不过整体来说，Radon变换的流程已经清晰明了。接下来，就等着亲自动手实践了。