...如果两个三角形的两条边和第三边的中线对应相等,那么这两个三角形...

发布网友发布时间：2024-10-14 02:17

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热心网友时间：2024-10-14 03:43

做相等的两条边(AB、AC，A'B'、A'C')的平行线，组成一个平行四边形ABCE(A'B'C'E')，D为BC中点，则可转换为证明三角形ABD全等于三角形A'B'D'，得相应的角、边相等后，再证三角形ABC与三角形A'B'C'全等

热心网友时间：2024-10-14 03:48

已知△ABC和△A‘B’C‘中，AB=A’B‘，AC=A’C‘，D、D’分别是BC、B‘C’的中线，且AD=A’D‘求证△ABC ≌ △A‘B’C‘证明：分别延长AD、A‘D’至E、E‘，使得DE=AD,D'E'=A'D',连接BE、B’E‘因为D既是AE的中点，又是BC的中点所以AD=ED，∠BDE=∠CDA（对顶角相等），BD=CD所以△BDE ≌ △CDA（SAS）所以BE=CA（全等三角形的对应边相等）同理可证B‘E’=C‘A’因为AC=A’C‘所以BE=B‘E’因为AD=A’D‘所以AE=A‘E’又AB=A‘B’所以△ABE ≌ △A‘B’E‘（SSS）所以∠AEB=∠A’E‘B’（全等三角形的对应角相等）即∠BED=∠B‘E’D‘又BE=B‘E’，DE=D’E‘所以△BED ≌ △B’E‘D'（SAS）所以BD=B’D‘（全等三角形的对应边相等）而BD=1/2BC,B'D'=1/2B'C'所以BC=B’C‘而AB=A’B‘，AC=A’C‘故△ABC ≌ △A’B‘C'（SSS）所以如果两个三角形的两条边和第三边的中线对应相等,那么这两个三角形全等

热心网友时间：2024-10-14 03:46

角形等