定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,当x>0时f(x)>1对任意的x,y属于R都有f...
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发布时间：2024-10-14 02:16
共3个回答
热心网友
时间：2024-10-14 02:52
由《1》证明：当x<=0时，f(x)>0;
又当x>0时f(x)>1
所以f(x)>0
即f(x+1)-f(x)>0
f(X)在R上单调递增
3、由f(x+1)=2f(x)和f(1)=2,可知
f(2)=4
f(3x-x^2)>4
所以f(3x-x^2)>f(2)
因为f(X)在R上单调递增
所以3x-x^2>2
所以1<x<2
热心网友
时间：2024-10-14 02:56
f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=1，x<0，则-x>0，f(-x)>1，0<f(x)=1/f(-x)<1；
2、由1可知，f(x)>0，令X=x+a，a∈R，则有：f(X)=f（x+a)=f(x)*f（a），
若a>0，则f（a）>1，且f(x)>0，故f(X)=f(x)*f（a）>f(x)；
若a<0，则f（a）＜1，且f(x)>0，故f(X)=f(x)*f（a）＜f(x)；
所以f(x)在R上单调递增
3、f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=2*2=4；
由2知，f(x)在R上单调递增，又f(3x-x^2)>4，故f(3x-x^2)>f(2)；
得：3x-x²>2，x²-3x+2<0，（x-2）（x-1)<0，
1<x<2
热心网友
时间：2024-10-14 02:57
因为当x>0时f(x)>1，所以有f(x1-x2)>1。
f(x1)-f(x2)=f((x1-x2)+x2)-f(x2)=f(x1)*f(x2)-f(x2)=f(x2)*(f(x1-x2)-1)>f(x2)*1=f(x2)
即当x1>x2时有f(x1)>f(x2)，即单调递增。
（3）f(2)=f(1)*f(1)=2*2=4
由于f(x)是单调递增函数，所以满足f(3x-x^2)>4只需要满足3x-x^2>2
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