通俗地讲讲「连续」、「一致连续」、「holder连续」、「li

发布网友发布时间：2024-10-14 02:34

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热心网友时间：2024-12-05 05:03

连续性是函数在某点或区间内表现出来的性质。首先，我们有三个概念：Lipschitz连续、Holder连续和一致连续，它们之间存在从属关系。

Lipschitz连续是Holder连续的一种特殊情况，对于定义在欧氏空间上的实值或复值函数，如果存在非负实数，使得函数在任意两点间满足一定比例关系，即称函数为Lipschitz连续。当这个比例常数为1时，函数即为Holder连续。

Holder连续的定义更广泛，允许函数在不同点间满足不同比例关系，通过参数控制连续程度。如果参数取值为1，则函数成为Lipschitz连续。绝对连续则介于两者之间，比Lipschitz连续弱但比一致连续强。

连续性和一致连续是函数在定义区间上具备的性质。连续性强调的是局部性质，可以保证函数在某区间上几乎处处连续。而一致连续则强调整体性质，只要在某个区间上一致连续，则该区间内每一个点都连续。相比连续性，一致连续的条件更加严格，但其意义在于确保函数在给定区间上整体上表现出连续的性质。