已知ax+by=3,ax-by=5,求(a²+b²)(x²+y²)的值

发布网友发布时间：2024-10-14 16:41

共4个回答

热心网友时间：2024-11-26 10:13

(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2

ax+by=3 两边平方 (ax)^2+(by)^2+2abxy=9
ay-bx=5 两边平方 (ay)^2+(bx)^2-2abxy=25
两式相加
原式的答案是34。追问题都不一样

热心网友时间：2024-11-26 10:13

ax+by=3，ax-by=5
ax=4
by=-1
ax*by=-4
ay*bx=-4
ay=1,bx=-4 或
ay=2,bx=-2
则
（a²+b²)(x²+y²）=(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2=4^2+(-1)^2+(ay)^2+(bx)^2
=17+1+16=34
或者
（a²+b²)(x²+y²）=(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2=4^2+(-1)^2+(ay)^2+(bx)^2
=17+4+4=25

热心网友时间：2024-11-26 10:14

两式相加，得：
ax=4 by=-1
（a²+b²)(x²+y²）
=a²x²+a²y²+b²x²+b²y²
=17+a²y²+b²x²
=17+a²/b²+b²/4a²

热心网友时间：2024-11-26 10:14

原来两式相加得ax=4，两式相减得bY=-1。再把后式展开代入即可。