a1=2,a2=1,2/an=1/a(n+1)+1/(n-1),bn=an*a(n+1),求bn的s2012
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发布时间：2024-10-14 16:31
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时间：2024-10-19 21:45
【解】
2/an=1/a(n+1)+1/a(n-1)
1/a(n+1)-1/an=1/an-1/a(n-1)，n≥2
所以{1/an}是等差数列，公差d=1/a2-1/a1=1/2
1/an=1/a1 +(n-1)d=n/2 ，
所以an=2/n.
bn=an*a(n+1)
=4/[n(n+1)]=4[1/n-1/(n+1)].
S2012=b1+b2+b3+……+b2012
=4[1 -1/2]+ 4[1/2 -1/3]+ 4[1/3 -1/4]+ ……+4[1/2012 -1/2013]
=4[1 -1/2013]
=8048/2013.
