"等差数列中,连续奇数项的和一定能被项数整除"怎么证明

发布网友发布时间：2024-10-14 14:17

共3个回答

热心网友时间：2024-10-14 14:38

等差数列的和就是（首项＋尾项）×项数/2，所以它们的和当然能被项数整除咯。至于那个公式的由来就是：比如1~50这50个数，一头一尾地相加，1 51，2 49,3 48…24 27,25 26，每一对的和都是51，共有25对，所以和就是(1 50)×50/2.即使项数是奇数也可以的，只要是等差

热心网友时间：2024-10-14 14:41

对
因为是奇数项
不妨设为
a1+a2+...+a(2m-1)
=(a1+a(2m-1))×（2m-1）÷2
因为是连续奇数项
所以
a1与a(2m-1)奇偶性相同，即
和为偶数
所以
(a1+a(2m-1))÷2是整数，所以
和是2m-1的倍数。

热心网友时间：2024-10-14 14:43

1，2，3 这个数列不行吧

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