矩阵相乘有什么规律么?
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发布时间：2024-10-20 18:37
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热心网友
时间：2024-11-14 05:27
有规律的，因为矩阵的乘法不满足交换律，所以两边要同时左乘一个矩阵，或者同时右乘一个矩阵。比如说AXB＝C，为了消去A，应当两边同时用A－1左乘。
举例，Ax！＝b，Ax！＝b，Ax！＝b，或者说Ax＝b是无解的。
当两边同时乘以A（T），实际上是得到了b在A列空间上的投影（关于这点，可以参考最小二乘法的相关推导过程，我是从MIT线性代数公开课看到的）。这个投影记为p。
Ax 的解就是A的列空间，p在列空间上，自然是有解的了。原式子也就从无解变成了有解。
扩展资料
举例：
比如AX＝B
将A移向右方
左边为（A＾－1）＊A＊X＝X
右边应该是（A＾－1）B
还是B（A＾－1）
解：
AX＝B
将A＾－1同时乘在等式两边的左边得
X＝A＾－1AX＝A＾－1B．
只要同时乘在等式两边的左边，或同时乘在等式两边的右边，就没问题。
