f(x)=x²+ln(1+x)n阶导数当x.=0时?不用泰勒公式怎么解

发布网友发布时间：2024-10-20 17:29

共5个回答

热心网友时间：2024-11-14 19:12

方法如下，
请作参考：

热心网友时间：2024-11-14 19:17

f(x)=x^2+ln(1+x)
n=1 ,f'(x) =2x+ 1/(1+x) =>f'(0) = 1
n=2 ,f''(x) =2- 1/(1+x)^2 =>f''(0) = 2-1 =1
n>2
f^(n)(x) =(-1)^(n-1) . (n-1)!/(1+x)^n
f^(n)(0) = (-1)^(n-1) . (n-1)!

热心网友时间：2024-11-14 19:12

解答如下

热心网友时间：2024-11-14 19:14

∵[ln(1+x)](k)＝(?1)k?1(k?1)!(1+x)k+1，(k＝0，1，2，…)(uv)(n)＝u(0)v(n)+C1nu(1)v(n?1)+C2nu(2)v(n?2)+…+Cnnu(n)v(0)∴f(n)(x)＝x2?(?1)n?1(n?1)!(1+x)n+2nx?(?1)n?2(n?2)!(1+x)n?1+n(n?1)?(?1)n?3(n?3)!(1+x)n?2∴f(n)(0)

热心网友时间：2024-11-14 19:12

设f(x)=x^2ln(1+x),则f^(n)(0)= (n>=3)求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数(n≥3),希望每一步都够详细,.百度搜的看不懂,就是用泰勒公式做,.展开怎么只有一项...