当α-β∈[0,π)用向量法证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

发布网友发布时间：2024-10-20 18:34

共2个回答

热心网友时间：2024-11-14 05:45

（1）OA=(cosα,sinα),OB=(cosβ,sinβ)
（2）OA·OB=cosαcosβ+sinαsinβ
另一方面，∠AOB=α-β
OA·OB=|OA|·|OB|·cos∠AOB=cos(α-β)
从而　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

热心网友时间：2024-11-14 05:46

因为为单位圆，所以半径为1所以A的横坐标为cosα，纵坐标为sinα

同理B（cosβ,sinβ)

α-β=∠AOB

因为OA·OB=cosαcosβ+sinαsinβ=|OA|·|OB|·cos∠AOB=cos∠AOB

所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

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