ABCD为正方形,M为对角线BD延长线上一点AM⊥MN,NP⊥BM,求证(1)AM=MN...

发布网友发布时间：2024-10-20 05:26

共2个回答

热心网友时间：2024-11-20 12:32

（1）证明：过M作MH平行QC交BN于H，延长AD交MH于G
因为ABCD是正方形
所以角DBC=45度
AB平行DC
AG平行BH
所以AB平行GH
所以四边形ABHG是矩形
所以AG=BH
角AGM=角MHN=角BHM=90度
因为角DBC+角BHM+角BMH=180度（三角形内角和定理）
所以角MBH=角BMH=45度
所以BH=MH
所以AG=MH
因为AM垂直MN
所以角AMN=角AMG+角HMN=90度
因为角AMG+角MAG+角AGM=180度
所以角AMG+角MAG=角AMG+角HMN=90度
所以角MAG=角HMN
所以直角三角形AGM和直角三角形MHN全等（ASA)
所以AM=AN
(3)证明：因为ABCD是正方形
所以AB=AD
角DBC=45度
设MH与PN交于点O
因为NP垂直BM
所以角MPN=90度
因为角MPN+角PMN+角PNM=180度（三角形内角和定理）
所以角PMN+角ONM=90度
因为AM垂直MN
所以角AMN=角AMD+角PMN=90度
所以角AMD=角ONM
角GMA+角AMG=角AMG+角OMN=90度
所以角MAD=角MNO
因为AM=MN(已证）
所以三角形AMG和三角形MNO全等（ASA)
所以AD=OM
因为BH=MH(已证）
角BHM=90度（已证）
所以三角形BHM是等腰直角三角形
所以PMO=45度
角OPM=90度
因为角OPM+角OMO+角POM=180度
所以角OMP=角POM=45度
所以PM=OP
所以OM^2=2PM^2
所以AD=根号2PM
所以角AMD=角

热心网友时间：2024-11-20 12:36

飘过