已知函数f(x)=x?2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).(1)求m的值,并...
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发布时间：2024-10-20 15:05
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时间：2024-11-09 10:26
又m∈Z，∴m=0或1．
当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；
当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；
∴f（x）=x2．
（2）g(x)＝loga(x2?ax)，令h（x）=x2-ax，由h（x）＞0得：x∈（-∞，0）∪（a，+∞）
∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2-ax在[2，3]上为增函数．
当1＜a＜2时，gmax=g（3）=loga（9-3a）=2，∴a2+3a?9＝0?a＝?3±352，又1＜a＜2，∴a＝?3+352
当0＜a＜1时，gmax=g（2）=loga（4-2a）=2，∴a2+2a?4＝0?a＝?1±5，又0＜a＜1，∴此种情况不存在．
综上，存在实数a＝?3+352，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．
