费波纳茨的奇妙的属性
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发布时间：11小时前
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时间：2024-10-21 03:17
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越*近黄金分割的数值0.6180339887……
从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64=65？其实就是利用了费波纳茨数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
费波纳茨数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
费波纳茨数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质：
1. f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1
2. f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-1
3. f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2n)=f(2n+1)-1
4. [f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)
5. f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1
6. f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)
7. [f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)
8. f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2
9. 3f(n)=f(n+2)+f(n-2)
10. f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]
