...B.C的对边分别为a.b.c,cosC=4/5,c=bccosA,求证A=B,若三角形ABC的...

发布网友发布时间：2024-10-19 14:54

共2个回答

热心网友时间：2024-10-24 22:10

证明：
此类题目涉及到边和角的关系，不外乎用一下定理和公式：
正弦定理：
a/sinA=c/sinC=b/sinB=2R
c²=a²+b²-2abcosC，。。。
S=1/2absinC, .....
本题中条件 c=bccosA 似乎有问题，右式中有个c，条件实际就是：1=bcosA 了
若如此：
要证明的 A=B 意味着 a=b 是等腰三角形，cosA=c/2 ÷b，即c=2bcosA=2 与面积无关
此时 sin(C/2)=cosA=1/b, 而cosC=1-2sin²(C/2)=1-2/b²=4/5 则 b=√10
即在题目中的条件中必须加上b=√10， A=B才有可能成立。
此时c上的高等于√9，面积=1/2*2*√9=√9 不可能等于5/2。

若题目中的已知件是c=bcosA，即cosA=c/b
则意味着 A为锐角，角B=90° 所以 A=B=90°不可能成立！

热心网友时间：2024-10-24 22:12

5/3