求高数高手帮忙解几道题...

发布网友发布时间：2024-10-19 11:38

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热心网友时间：2024-11-05 18:08

1、特殊极限：lim(x→∞)(1-1/x)^x=e
原式变形为：lim(x→∞)(1-2/x)^[(x/2)·(2/x)·3x]=lim(x→∞)[(1-2/x)^(x/2)]^6=e^6
2、lim(x→±∞)[(x²+1)/(x²-1)]=1
3、x+1→0
∴lim(x+1→0)[sin(x+1)/(x+1)]=1
∴a+e^(-1)=1
∴a=1-1/e
4、y=x^(2/3)
求导，y'=(2/3)x^(-1/3)
切线斜率：k=2/3 y=2/3x+b 过（1，1） b=1/3 y=2/3x+1/3
5、前导后不导+后导前不导
d(sinxcosx)=[cos²x-sin²x]dx=cos2xdx

热心网友时间：2024-11-05 18:11

1.x→∞lim(1-2/x)^(3x)=x→∞lim{[1+(-2/x)]^[(-x/2)]}^(-6)=e^(-6)=1/e^6
2.曲线y=(x²+1)/(x²-1)的水平渐近线是——————
解：x→∞limy=x→∞lim(x²+1)/(x²-1)=x→∞lim[1+2/(x²-1)]=1，故y=1是其水平渐近线。
3.设函数f(x)=a+e^x (x≦-1)；f(x)=sin(x+1)/(x+1) (x>-1)在R上连续，则常数a=___
解：f(-1)=a+1/e；x→-1+limf(x)=x→-1+lim[sin(x+1)/(x+1)]=x→-1+lim[cos(x+1)]=1；
为使f(x)在x=-1处连续，应取a+1/e=1，即a=1-1/e=(e-1)/e.
4.曲线y=x^(2/3)在(1，1)处的切线的斜率_____________
解：y′=(2/3)x^(-1/3)；故y′(1)=2/3，即在(1，1)处的切线的斜率k=2/3.
5.d(sinxcosx)=(cos²x-sin²x)dx=cos(2x)dx