深度学习7. 卷积的概念
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发布时间：2024-10-19 15:05
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时间：2024-11-16 14:13
卷积是一种数学运算，广泛应用于信号处理和图像处理等领域，它以简洁的数学形式描述动态过程。
卷积的定义较为复杂，在卷积神经网络中可能不常用。设f和g为定义在实数域上的函数，它们的卷积f*g定义为：
（公式）
其中t为实数，[公式]为积分变量。
在离散形式下，若f和g为长度为n的向量，它们的卷积f*g定义为：
（公式）
其中k为整数，[i]表示向量f的第i个元素。
在卷积神经网络中，卷积操作是一种特殊的线性变换，卷积核（也称为滤波器）在输入数据上进行滑动，每次计算与卷积核重叠部分的点乘和。这种操作可以提取输入数据的局部特征，实现特征的共享和抽象，使得网络对输入数据的变化更加鲁棒和准确。
卷积核是一种可学习的滤波器，用于对输入图像进行特征提取。卷积核通常是一个小的二维矩阵，大小为[公式]，其中k为正整数，称为卷积核大小。卷积核的值通常由神经网络自动学习得到。
卷积核的作用是提取输入数据的局部特征。在卷积操作中，卷积核可以识别输入图像中的不同特征，如边缘、纹理、角落等，从而提取更加高级的特征表示。通过使用多个卷积核，可以提取不同类型的特征，形成更加复杂的特征表示，进而提高模型的性能。
不同的卷积核可以实现不同的效果，常见的卷积核有：
卷积核的大小是卷积神经网络中的一个超参数，通常与输入数据的尺寸以及需要提取的特征的大小有关。在卷积神经网络中，卷积核的大小通常比较小，例如常见的卷积核大小为3或5，因为较小的卷积核可以更好地保留输入图像中的局部特征。
同时，卷积核的大小也需要根据卷积操作的步幅和填充等超参数进行选择。在后面例子中，卷积核大小为3，步幅为1，填充为1，即每次卷积操作会对输入图像中的[公式]的区域进行处理，并生成一个相同大小的卷积特征。填充的目的是为了保留输入图像的边缘信息，以避免在卷积操作中丢失像素。
需要注意的是，卷积核大小的选择需要根据具体问题进行调整，通常需要通过实验来确定最佳的超参数。
自定义的卷积函数接收两个参数：- image：输入图像；- kernel：卷积核
卷积使用valid卷积的方式，在进行卷积操作时，输出图像的尺寸会变小，计算公式是：(image_rows - kernel_rows + 1, image_cols - kernel_cols + 1)
程序使用两个嵌套的循环遍历输出图像的每个像素，并计算该像素对应的卷积结果。np.sum函数中的参数image对输入图像进行切片，矩阵会进行逐元素相乘（Hadamard乘积或元素级乘积）。image[row:row + kernel_rows, col:col + kernel_cols]和kernel的大小都是kernel_rows x kernel_cols，相乘结果返回一个相同形状的矩阵。
示例的卷积核是一个简单的边缘检测器，用于检测图像中的边缘。
这里加载一张灰度图：
程序输出结果如下：
输出结果：
生成单通道图像调用卷积（1）生成单通道图像torch.randn(1, 1, 28, 28)
下面用torch.randn(1, 1, 28, 28)来生成随机数的PyTorch函数，它返回一个大小为(1, 1, 28, 28)的张量。其中每个参数的具体含义如下：
（2）卷积层
nn.Conv2d是PyTorch中用于定义卷积层的类。代码nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=16, kernel_size=3, padding=1)表示创建一个卷积层对象conv_layer，参数的含义如下：
最终，可以通过调用conv_layer(input_data)来实现卷积操作，其中input_data是输入的数据，卷积操作的结果将作为函数返回值。
卷积后得到了1个批次、16个大小为$28\times28$的特征图。
加载灰度图像进行卷积操作
下面示例中，卷积结果[batch_size, channel,height,width]会进行降维操作，以便于可视化显示。最后会使用Image.fromarray，将数组转为图片显示出来。
原始图像：
输出：
对彩色图片卷积，输出1通道
对彩色图片进行卷积，要把输入通道数改为3，加载时选择RGB：
输入：
卷积结果：
输出3通道的卷积操作
输出：
