高中数学:三角函数公式最全总结,没有之一!帮你打破最恐怖的噩梦!
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发布时间：2024-10-20 01:09
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时间：2024-11-08 14:02
在特殊角度如30°、45°、60°，三角函数值有特定的值。具体为:
sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2
cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2
tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3
cot30°=√3，cot45°=1，cot60°=√3/3
两角和公式
两角和公式能帮助计算特定角度的三角函数值。其公式如下:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
半角公式
半角公式用于计算角度的一半时的三角函数值，包括:
sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=±√((1-cosA)/(1+cosA))
和差化积公式
和差化积公式能将两个三角函数的和或差转换为乘积形式，具体为:
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
锐角三角函数公式
对于锐角α，三角函数定义为:
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
对于角度α的两倍，倍角公式提供以下关系:
sin2A=2SinA.CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
三倍角公式
三倍角公式用于计算角度的三倍时的三角函数值，包括:
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
辅助角公式
辅助角公式用于简化三角函数的表达式，形式为:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)
降幂公式
降幂公式用于将三角函数的平方简化为一个更简单的形式，包括:
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
这些公式是高中数学中三角函数学习的基础，掌握它们能帮助解决众多三角函数相关问题。具体应用时，需根据题目的具体要求选择合适的公式。
