用数学归纳法证明 n∈N*,n^3+5n都能被6整除

发布网友发布时间：2024-10-19 23:07

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热心网友时间：2024-10-20 04:26

http://zhidao.baidu.com/link?url=PG5x6i6dH-mA5zwuS4biXuCrBb2v7yEdlRBS0vf7gO-pm66QK4sEykESMwQ9FQI_6aL5aUrFfk2qyBmY2vMd8a
当n=1时显然成立
假设n=k时，k^3+5k能被6整除
当n=k+1时，(k+1)^3+5(k+1)
=k^3+3k^2+3k+1+5k+5
=(k^3+5k)+3k(k+1)+6
因为 k^3+5k是6的倍数， 3k(k+1)是6的倍数
故：(k+1)^3+5(k+1)能被6整除

综上：对一切的正整数n,n^3+5n能被6整除

热心网友时间：2024-10-20 04:26

n³+5n=n（n²+5）n为正整数，n取1，n（n²+5）=6，n取2，n（n²+5）=18

∴n∈N*，n^3+5n都能被6整除

热心网友时间：2024-10-20 04:25

∵1+5=6能被6整除
∴求证若n^3+5n能被6整除，(n+1)^3+5(n+1)能被6整除
(n+1)^3+5(n+1)=n^3+3n^2+8n+6=(n^3+5n)+(3n^2+3n+6)
∵3+3+6能被6整除
∴求证若3n^2+3n+6能被6整除，3(n+1)^2+3(n+1)+6能被6整除
3(n+1)^2+3(n+1)+6=3n^2+9n+12=(3n^2+3n+6)+(6n+6)能被6整除
故(3n^2+3n+6)能被6整除
故n^3+5n能被6整除

热心网友时间：2024-10-20 04:27

热心网友时间：2024-10-20 04:31