AD为△ABC的中线,且AB=6㎝,AD=4㎝,BC=5㎝,求△ABC的周长(尝试用几何语 ...

发布网友发布时间：2024-10-20 00:29

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热心网友时间：2024-11-20 17:16

解答：如图一：在△ABC中，作AE垂直BC交BC于E点；设DE=x，在RT△ABE中，由勾股定理得知：AB^2=BE^2+AE^2 (1)；同理在RT△ADE中，AD^2=DE^2+AE^2 (2)；由（1）（2）得到：

AB^2—BE^2=AD^2—DE^2 （3）；将AB=6，AD=4，BE=（x+5/2），DE=x代入（3）得到：

6^2—（x+25/2）^2=4^2—x^2 ，解得x=11/4，显然DE=11/4大于DC=5/2；说明此三角形为钝角三角形；

如图二：在△ABC中，作AE垂直BC交BC于E点；设CE=x，在RT△ABE中，由勾股定理得知：

AB^2=BE^2+AE^2 (1)；同理在RT△ADE中，AD^2=DE^2+AE^2 (2)；由（1）（2）得到：

AB^2—BE^2=AD^2—DE^2 （3）；将AB=6，AD=4，BE=（5+x），DE=（x+5/2）代入（3）得到：6^2—（5+x）^2=4^2—（x+5/2）^2 ，解得x=1/4；将x=1/4代入（1）或（2）中得到：

AE=√（135/16）；

在RT△AEC中，AC^2=CE^2+AE^2 ，将CE=1/4，AE=√（135/16）代入AC＝√（17／2）

所以三角形ABC的周长L=AB+BC+AC=6+5+√（17／2）=（11+√（17／2））cm

热心网友时间：2024-11-20 17:15

I don't know.

热心网友时间：2024-11-20 17:11

cos∠B=(AD^2-AB^2-(BC/2)^2)/(2*AB*BC/2)
=(6^2+(5/2)^2-4^2)/(2*6*5/2)
=7/8
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠B
=6^2+5^2-2*6*5*7/8
=17/2
AC=√(17/2)
AB+BC+CA=6+5+√(17/2)=11+√(17/2)=13.91547595