...直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O,且分别交
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发布时间：2024-10-20 05:01
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时间：2024-11-17 21:09
∴∠ABD=∠CDB，∠BAC=∠DCA，
在△ABO和△CDO中
∠BAO=∠DCOAB=CD∠ABO=∠CDO，
∴△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，所以①正确；
OA=OC，
∵△AOD的周长=AD+OA+OD，△ODC的周长=DC+OA+OC，
∴△AOD的周长-△ODC的周长=AD-DC，所以②正确；
在△ADO和△CBO中
OA=OC∠AOD=∠COBOD=OB，
∴△ADO≌△CBO，
∴∠DAO=∠BCO，
∴AD∥BC，所以③正确；
易证△AMO≌△CNO，
∴S△AMO=S△CNO，
∴S四边形ABNM=S△ABC，
∵OA=OC，即OA=12AC，
∴S△ABO=12S△ABC，
∴S△ABO=12S四边形ABNM，所以④正确；
图中全等的三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△MOD≌△NOB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CAD，△AEM≌△CFN，△BOE≌△DOF，
△BNE≌△DMF，所以⑤错误．
故选B．
