已知x.y都是正整数,x2=y2+37,求x.y的值,我女儿的数学题,请帮忙解答

发布网友发布时间：2024-10-20 01:36

共6个回答

热心网友时间：2024-11-29 18:57

因为 x² = y²+37
所以 x² -y² = 37
所以 (x + y)(x - y) = 37
因为 37 是质数，
所以把37拆成两个数正整数相乘，那么只有这一种拆法，37 = 1×37
因为 x.y都是正整数
所以 x + y = 37 , x - y = 1
所以 x = 19 ,y = 18

热心网友时间：2024-11-29 18:58

原方程可化为：x2-y2=37
平方差公式可得(x+y)(x-y)=37
因为x，y都是整数，且37是质数（不知道你学过没，质数是因数只有本身和1的自然数）
所以37只能是1×37得到。
然后......x+y=37,x-y=1
解出来的就是楼上的答案了。不过他没过程，我给你说明一下。

热心网友时间：2024-11-29 18:58

可化为（x-y）（x+y）=37

且x y为正整数 37只能拆分为37*1

则有 x+y=37
x-y=1

得x=19 y=18

热心网友时间：2024-11-29 18:59

因为 X²-Y²=37
（X+Y）（X-Y）=37
而且 X.Y 都是正整数，只有37乘以1才等于37。所以有
X+Y= 37 X-Y=1
即上解方程组得
X=19， Y=18

热心网友时间：2024-11-29 18:59

不好意思刚才打错位置了

热心网友时间：2024-11-29 19:00

x=14，y=13.x2-y2=37 ,(x+y)(x-y)=37,由已知得（x+y)=1 (x-y)=37 联立方程组得x=14,y=13