为什么这个用等价无穷小不一样结果
发布网友
发布时间：2024-10-20 04:04
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热心网友
时间：2024-11-20 13:24
呵呵呵,今天碰到是第三个把等价无穷小运用到加减法上的人了,真是搞笑. 如果你觉得可以等价替换用在加减法的话,例如我让你求极限lim(x→0)(x-sinx)/x3 我们有x-sinx~x3/6,所以正确解法应该是lim(x→0)(x3/6)/x3=1/6 洛必达法则验算的结果也是lim(x→0)(1-cosx)/3x2=lim(x→0)sinx/6x=lim(x→0)cosx/6=1/6,结果正确. 那问题来了,你为什麼不直接在加减法上把sinx换成x,然後变成x-x=0?极限直接得0?可能有这样的事情么? 我们说等价无穷小的替换,如果α~α',β~β',那麼lim(α/β)=lim(α'/β'),是分子分母整体给替代掉,不是给你从α或者β里面截取一部分等价替代的啊. 如果你觉得x-sinx可以替代成x-x=0,相当於你认为x-sinx~0,那麼求极限,lim(x→0)(x-sinx)/0=lim(x→0)(1-cosx)/0=lim(x→0)sinx/0=lim(x→0)cosx/0=1/0=∞,这个是等价无穷小?
热心网友
时间：2024-11-20 13:20
lim(x→0)(x2-sin2x)/x^4 =lim(x→0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4 =lim(x→0)(x+sinx)x3/6x^4 =1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x =1/6*(1+1) =1/3 lim(x→0)(x2-sin2x)/x^4 =lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x3 =lim(x→0)(2x-sin2x)/4x3 =lim(x→0)(2-2cos2x)/12x2 =lim(x→0)(1-cos2x)/6x2 =lim(x→0)2sin2x/12x =lim(x→0)2cos2x/6 =1/3 等价替换也好洛必达法则也好都是1/3,你是怎麼算错的?
