已知函数f(x)=log(a)(a^x-1)(a>0,且a不等于0)
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发布时间：2024-10-19 16:38
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时间：2024-12-15 07:24
（1）求函数f(x)的定义域
（2）讨论f(x)的单调性
（3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
【解】：（1）f(x)的定义域：a^x-1>0
a^x>1
（a>0,且a不等于0）
当0<a<1,x<0
当a>1,x>0
(2)当0<a<1
同增异减
f(x)=log(a)(a^x-1）为增函数
当a>1
同增异减
f(x)=log(a)(a^x-1）为增函数
综上，f(x)为增函数
（3）f(2x)=loga(a^x+1)
f(2x)=log(a)(a^2x-1）
log(a)(a^2x-1）=loga(a^x+1)
a^2x-1=a^x+1
令a^x=t
t^2-t-2=0
t=2
or
t=-1(舍去)
a^x=2
x=loga
(2)
